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    函数概念与基本初等函数

    分分彩软件手机版 www.xpmw.net 1.了解构成函数的要素,了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.

    2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法,能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

    3.了解分段函数,能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

    4.理解函数的单调性,会讨论和证明一些简单的函数的单调性;理解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数奇偶性。

    5.理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求出一些简单的函数的最大(小)值.

    6.会运用函数图像理解和研究函数的性质.

    (二)指数函数

    1.了解指数函数模型的实际背景。

    2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

    3.理解指数函数的概念,会求与指数函数性质有关的问题。

    4.知道指数函数是一类重要的函数模型。

    (三)对数函数

    1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

    2.理解对数函数的概念;会求与对数函数性质有关的问题.

    3.知道对数函数是一类重要的函数模型.

    4.了解指数函数与对数函数互为反函数()。

    (四)幂函数

    1.了解幂函数的概念。

    2.结合函数的图像,了解它们的变化情况。

    (五)函数与方程

    1.了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。

    2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.

    (六)函数模型及其应用

    1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

    2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

    3.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

    定义定义域区间

    对应法则

    值域

    一元二次函数

    一元二次不等式

    映射

    质奇偶性

    单调性

    周期性

    根式分数指数

    指数函数的图像和性质

    指数方程

    对数方程

    反函数互为反函数的

    函数图像关系

    对数

    对数的性质

    积、商、幂与

    根的对数

    对数恒等式

    和不等式

    常用对数

    自然对数

    对数函数的图像和性质

    根据考试大纲的要求,结合2009年高考的命题情况,我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及,高考命题热点有以下两个方面:一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型多以选择、填空题的形式出现;二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.

    函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且??汲P?以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.

    考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.

    第1课时函数及其表示

    1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 .

    2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。

    二、函数

    1.定义:设A、B是,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的,记作 .

    2.函数的三要素为、、,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数。

    3.函数的表示法有、、。

    例1.下列各组函数中,表示同一函数的是().

    A. 1,x

    y y

    x

    == B. y y

    ==

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