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    第4讲

    带电粒子在组合场中的运动

    核心考点· 分类突破——析考点 讲透练足

    考点一 回旋加速器和质谱仪

    问题一 回旋加速器的原理 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相 等,粒子经电场加速,经磁场回旋,由 qvB= mv2 q2B2r2 得 Ekm= 2m , 可见粒子获得的最大动能 r , 由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定,与加速电压无关。

    \f1.[多选]回旋加速器的原理如图所示,它由 两个铜质 D 形盒 D1、D2 构成,其间留有空隙, 下列说法正确的是( )

    A.离子从电场中获得能量 B.离子从磁场中获得能量 C. 只增大空隙距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能 D.只增大 D 形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得 的动能

    \f解析: 选 AD 回旋加速器通过电场对离子做功获得能 量,A 正确;洛伦兹力对离子不做功,B 错误;电场对离子 做功与电势差成正比,增大空隙距离不能增大电场力对离 q2B2r2 子做的功,C 错误;由 Ekm= 2m 知,增大 D 形盒的半径 可以使离子加速次数增加,从而增加从回旋加速器中获得 的动能,故 D 正确。

    \f2.[多选]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示 意图如图所示。置于高真空中的半径为 R 的 D 形金属盒中, 两盒间的狭缝很小, 带电粒子穿过的时间可忽略。 磁感应强度 为 B 的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为 f,加速电压 为 U。若 A 处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为+q,在 加速器中被加速, 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影 响。则下列说法正确的是( )

    \fA.质子被加速后的最大速度不可能超过 2πRf B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比 C.质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之 比为 2∶1 D.改变磁感应强度 B 和交流电频率 f,该回旋加速器的最 大动能不变

    \f解析:选 AC

    粒子被加速后的最大速度受到 D 形盒半径 R

    2πR 的制约,因 vm= T =2πRf,A 正确;粒子离开回旋加速器的最 1 2 1 大动能 Ekm=2mv =2×m×4π2R2f2=2mπ2R2f2,与加速电压 U 无 mv 1 2 1 2 关,B 错误;根据 R= Bq ,Uq=2mv1,2Uq=2mv2,得质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 2∶1,C 正 确; 因回旋加速器的最大动能 Ekm=2mπ2R2f2, 与 m、 R、 f 均有关, D 错误。

    \f问题二 质谱仪的原理

    1 2 粒子由静止被加速电场加速,qU= mv 。 2 v2 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有 qvB=m r 。 1 由以上两式可得 r=B 2mU qr2B2 q 2U q ,m= 2U ,m=B2r2。

    \f3.[多选]如图所示,一束带电粒子以一定的初速度沿直线 通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为 B)和匀强电场(电场 强度为 E)组成的速度选择器,然\r

    带电粒子在组合场中的运动

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