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    七年级<上>探索规律经典题型及答案

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    参考答案

    1、 B

    2、 A

    3、 C(可列式为

    1

    n n

    2+,当n=8时,选C) 4、

    C (设这三个数为n ,n+7,n+7+7,则其和为3n+21,代入验证

    即可) 5、 2n+1=)(22n 1n -+ 6、

    7、 65个(规律为1n 2+)

    8、

    由(1)可得f (n )=n-1,由(2)可得f (n

    1

    )=n ,所以f (

    2009

    1

    2018)=2018-(2018-1)=1 9、

    9?(n-1)+n=10n-1

    10、 规律为1

    n n n 1n n n 22

    2-?=-+

    ,所以a=10,b=99,a+b=118

    11、

    n=1时,火柴根数为:3,即3?(1+0) n=2时,火柴根数为:9,即3?(2+1) n=3时,火柴根数为:18,即3?(3+2+1) …

    n=n 时,火柴根数为:3?(n+n-1+…+3+2+1)=()2

    n 1n 3?+?

    所以,当n=20时,代入即得火柴根数为630根 12、 4n+2

    2n

    22009

    13、 (1)a+3b

    (2)依题意得出: a+3b=18

    -1)b=2()[]b 15a -+? 解后得 a=12

    b=2

    其规律为:12+2(n-1)=2n+10 所以第21排有52个位置

    14、注意:自右至左每隔5厘米染上一个红点,这也相当于自左至右每隔5厘米染上一个红点(因为100可以被5整除~)

    下面我们来分类讨论:(经过上述注意后,以下所说的距离都是与木棍左端的距离!!)

    1、设符合题意的6cm 的红点在左,则看看自左至右第一种情况相距4cm 的两个红点的位置:因为2?5-1?6= 4,不难得出按照题意截取4cm 的木棍的两个关键点在靠左的红点在距左端1?6=6cm 处、靠右的红点2?5=10cm ,这样的情况每隔5?6= 30cm 出现一次,共(100-10)/30 +1= 4次,即这种情况有4根。

    2、设符合题意的5cm 的红点在左,则再来看看自左至右第二种情况相距4cm 的两个红点的位置:因为4?6-4?5= 4,不难看出靠左的红点在4?5=20cm 处,靠右的红点在4?6=24cm 处,同样,这样的情况也是每隔30cm 出现一次,共(100-24)/30 +1= 15

    8

    3,取整得3次,即这种情况有3根。

    以上两种讨论第一种是6cm 的红点在左,第二种是5cm 的红点在左,因而涵盖了所有的情况,所以4cm 的短棒总共4+3= 7根。

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