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    简易逻辑

    分分彩软件手机版 www.xpmw.net 、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

    2.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题,形成良好的思维品质;学会判断和推理,解决简易逻辑问题,培养逻辑思维能力.

    1.简易逻辑是一个新增内容,据其内容的特点,在高考中应一般在选择题、填空题中出现,如果在解答题中出现,则只会是中低档题.

    2.集合、简易逻辑知识,作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.

    第1课时逻辑联结词和四种命题

    1.可以的语句叫做命题.命题由两部分构成;

    命题有之分;数学中的定义、公理、定理等都是命题.

    2.逻辑联结词有,不含的命题是简单命题.

    由的命题是复合命题.复合命题的构成形式有三种:,(其中p,q都是简单命题).

    3.判断复合命题的真假的方法—真值表:“非p”形式的复合命题真假与p的当p与q都真时,p且q形式的复合命题,其他情形;当p与q都时,“p 或q”复合形式的命题为假,其他情形.

    二、四种命题

    1.四种命题:原命题:若p则q;逆命题:、否命题:逆否命题: .

    2.四种命题的关系:原命题为真,它的逆命题、否命题、逆否命题.原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同.

    3.反证法:欲证“若p则q”为真命题,从否定其出发,经过正确的逻辑推理导出矛盾,从而判定原命题为真,这样的方法称为反证法.

    例1. 下列各组命题中,满足“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真的是()

    A .p :0=?;q :0∈?

    B .p :在?AB

    C 中,若cos2A =cos2B ,则A =B ; :q y =sin x 在第一象限是增函数

    C .),(2:R b a ab b a p ∈≥+;:q 不等式x x >的解集为()

    0,∞-D .p :圆()1)2(122=-+-y x 的面积被直线1=x 平分;q :椭圆13422

    =+y x

    的一条准线方程是x =4解:由已知条件,知命题p 假且命题q 真.选项(A)中命题p 、q 均假,排除;选项(B)中,

    命题p 真而命题q 假,排除;选项(D)中,命题p 和命题q 都为真,排除;故选(C).

    变式训练1:如果命题“p 或q ”是真命题,“p 且q ”是假命题.那么( )

    A .命题p 和命题q 都是假命题

    B .命题p 和命题q 都是真命题

    C .命题p 和命题“非q ”真值不同

    D .命题q 和命题p 的真值不同

    解: D

    例2. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假:

    (1) 若q <1,则方程x 2+2x +q =0有实根;

    (2) 若ab =0,则a =0或b =0;

    (3) 若x 2+y 2=0,则x 、y 全为零.

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