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    空间向量

    分分彩软件手机版 www.xpmw.net 2.了解空间向量的基本定理;理解空间向量坐标的概念;掌握空间向量的坐标运算.

    3.掌握空间向量的数量积的定义及其性质;掌握用直角坐标计算空

    间向量数量积的公式;掌握空间两点间的距离公式.

    理解空间向量的夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律;了解空间向量的数量积的几何意义;掌握空间向量的数量积的坐标形式;能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.

    1课时 空间向量及其运算

    过平移转化为平面向量.因此,空间向量的加减、数乘向量运算也是平面向量对应运算的推广.

    本节知识点是:

    空间向

    1.空间向量的概念,空间向量的加法、减法、数乘运算和数量积;

    (1) 向量:具有和的量.

    (2) 向量相等:方向且长度.

    (3) 向量加法法则:.

    (4) 向量减法法则:.

    (5) 数乘向量法则:.

    2.线性运算律

    (1) 加法交换律:a+b=.

    (2) 加法结合律:(a+b)+c=.

    (3) 数乘分配律:λ(a+b)=.

    3.共线向量

    (1)共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相

    或.

    (2) 共线向量定理:对空间任意两个向量a、b(b≠0),a∥b等价于存在实数λ,使.

    (3) 直线的向量参数方程:设直线l过定点A且平行于非零向量a,

    ,

    则对于空间中任意一点O,点P在l上等价于存在R

    t∈

    使.

    4.共面向量

    (1) 共面向量:平行于的向量.

    (2) 共面向量定理:两个向量a、b不共线,则向量P与向量a、b共面的充要条件是存在实数对(y x,),使P .

    共面向量定理的推论:.

    5.空间向量基本定理

    (1) 空间向量的基底:的三个向量.

    (2) 空间向量基本定理:如果a,b,c三个向量不共面,那么对空间中任意一个向量p,存在一个唯一的有序实数组z y x,,,

    使.

    空间向量基本定理的推论:设O,A,B,C是不共面的的四点,则对空间中任意一点P,都存在唯一的有序实数组z y x,,,

    使.

    6.空间向量的数量积

    (1) 空间向量的夹角:.

    (2) 空间向量的长度或模:.

    (3) 空间向量的数量积:已知空间中任意两个向量a、b,则a·b =.

    空间向量的数量积的常用结论:

    (a) cos〈a、b〉=;

    (b) ?a?2=;

    (c) a⊥b?.

    (4) 空间向量的数量积的运算律:

    (a) 交换律a·b=;

    (b) 分配律a·(b+c)=.

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