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    分分彩软件手机版 www.xpmw.net 算法初步

    考纲导读

    算法的含义、程序框图

    (一)了解算法的含义,了解算法的思想。

    (二)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构。

    知识网络

    高考导航

    算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容,但与前面的知识有着密切的联系,并且与实际问题的联系也非常密切。因此,在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合,是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则,既符合高考命题“能力立意”的宗旨,又突出了数学的学科特点。这样做,可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,可以揭示数学各知识之间得到的内在联系,可以使考查达到必要的深度。

    考查形式与特点是:

    (1)选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容,一般在每份试卷中有1~2题,多为中档题出现。

    (2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题,此类试题往往是与数列题结合在一起,具有一定的综合性,可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.

    第1课时 算法的含义

    基础过关

    1.算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。

    2.算法的特性:(1)有限性

    (2)确定性

    典型例题

    例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。

    解:算法1

    第一步:计算1+2,得到3

    第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6

    第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10

    第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15

    算法2

    第一步:取n=5

    第二步:计算

    第三步:输出运算结果

    变式训练1.写出求的一个算法.

    解:第一步:使,;

    第二步:使;

    第三步:使;

    第四步:使;

    第五步:使;

    第六步:如果,则返回第三步,否则输出

    例2. 给出一个判断点P是否在直线y=x-1上的一个算法。

    解:第一步:将点P的坐标带入直线y=x-1的解析式

    第二步:若等式成立,则输出点P在直线y=x-1上

    若等式不成立,则输出点P不在直线y=x-1上

    变式训练2.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.

    分析:(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

    (2)要判断一个大于1的整数n是否为质数,只要根据质数的定义,用比这个整数小的数去除n,如果它只能被1和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个数便是质数.

    解:算法:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n>2,则执行第二步.

    第二步:依次从2~(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.

    例3. 解二元一次方程组:

    分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,下面用加减消元法写出它的求解过程.

    解:第一步:② - ①×2,得: 5y=3; ③

    第二步:解③得 ; 第三步:将代入①,得 .

    变式训练3.设计一个算法,使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数.

    解:算法1

    第一步:假定这10个数中第一个是“最大值”;

    第二步:将下一个数与“最大值”比较,如果它大于此“最大值”,那么就用这个数取代“最大值”,否则就取“最大值”;

    第三步:再重复第二步。

    第四步:在这十个数中一直取到没有可以取的数为止,此时的“最大值”就是十个数中的最大值。

    算法2

    第一步:把10个数分成5组,每组两个数,同组的两个数比较大小,取其中的较大值;

    第二步:将所得的5个较大值按2,2,1分组,有两个数的组组内比较大小,一个数的组不变;

    第三步:从剩下的3个数中任意取两个数比较大小,取其中较大值,并将此较大值与另一个数比较,此时的较大值就是十个数中的最大值。

    例4. 用二分法设计一个求方程的近似根的算法.

    分析:该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.

    解:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法:

    第一步:令.因为,所以设x1=1,x2=2.

    第二步:令,判断f(m)是否为0.若是,则m为所求;若否,则继续判断大于0还是小于0.

    第三步:若,则x1=m;否则,令x2=m.

    第四步:判断是否成立?若是,则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.

    变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法.

    解:算法或步骤如下:

    S1 人带两只狼过河;

    S2 人自己返回;

    S3 人带一只羚羊过河;

    S4 人带两只狼返回;

    S5 人带两只羚羊过河;

    S6 人自己返回;

    S7 人带两只狼过河;

    S8 人自己返回;

    S9 人带一只狼过河.

    第2课时 程序框图

    基础过关

    (1)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

    一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

    (2)构成程序框的图形符号及其作用

    程序框

    名称

    功能

    起止框

    表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。

    输入、输出框

    表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

    处理框

    赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

    判断框

    判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。

    学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:

    1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

    (3)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构

    顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

    顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而

    下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B

    框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执

    行B框所指定的操作.

    典型例题

    例1. 如果学生的成绩大于或等于60分,则输出“及格”,否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.

    解:

    变式训练1:画出解不等式ax+b>0(b≠0)的程序框图.

    解:

    变式训练1

    例2. 设计一个计算1+2+3+…+100的值的

    算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构)

    解: 第一步:设i的值为1;

    第二步:设sum的值为0;

    第三步:如果i≤100执行第四步,

    否则转去执行第七步;

    第四步:计算sum+i并将结果代替sum;

    第五步:计算i+1并将结果代替i;

    第六步:转去执行第三步;

    第七步:输出sum的值并结束算法.

    变式训练2:阅读右面的流程图,

    输出max的含义是___________________________。

    解: 求a,b,c中的最大值

    例3. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费

    用根据下列方法计算:

    f=

    其中(单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量

    (单位:千克),试写出一个计算费用算法,并画出相应的程序框图.

    解:算法:

    第一步:输入物品重量ω;

    第二步:如果ω≤50,那么f =0.53ω,否则,f = 50×0.53+(ω-50)×0.85;

    第三步:输出物品重量ω和托运费f.

    相应的程序框图.

    变式训练3:程序框图如下图所示,则该程序框图表示的算法的功能是

    解::求使成立的最小正整数n的值加2。

    例4.下面是计算应纳税所得额的算法过程,

    其算法如下:

    S1 输入工资x(x<=5000);

    S2 如果x<=800,那么y=0;

    如果800否则 y=25+0.1(x-1300)

    S3 输出税款y,结束。

    请写出该算法的流程图.

    解:流程图如上右。

    变式训练4:下面是求解一元二次方程的流程图,根据题意填写:

    (1) ;(2) ;(3) 。

    解:(1)(2)(3)输出

    第3课时 基本算法语句

    基础过关

    输入语句

    (1)输入语句的一般格式

    (2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式;(5)提示内容与变量之间用分号“;”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开。

    输出语句

    (1)输出语句的一般格式

    (2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据;(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

    赋值语句

    (1)赋值语句的一般格式

    (2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。

    条件语句:1、条件语句的一般格式有两种:(1)IF—THEN—ELSE语句;(2)IF—THEN语句。2、IF—THEN—ELSE语句

    IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。

    IF 条件 THEN

    语句1

    ELSE

    语句2

    END IF

    图1 图2

    WHILE语句

    (1)WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是

    WHILE 条件

    循环体

    WEND

    (2)当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句。因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。

    典型例题

    例1. 用描点法作函数的图象时,需要求出自变量和函数的一组对应值,编写程序,分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时函数值。

    解:程序:INPUT“x=”;x

    PRINT x

    PRINT y

    END

    变式训练1:编写程序,计算一个学生数学,语文,英语三门课的平均成绩。

    解:程序:INPUT“Maths=” ;a

    INPUT“Chjinese=” ;b

    INPUT“English=” ;c

    PRINT “The average=”;(a+b+c)/3

    END

    例2. 儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1 m,则不需买票;若身高超过1.1 m但不超过1.4 m,则需买半票;若身高超过1.4 m,则需买全票.试设计一个买票的算法,并画出相应的程序框图及程序。

    解:是否买票,买何种票,都是以身高作为条件进行判断的,此处形成条件结构嵌套. 程序框图是:

    程序是:

    INPUT “请输入身高h(米):”;h

    IF h<=1.1 THEN

    PRINT “免票”

    ELSE

    IF h<=1.4 THEN

    PRINT “买半票”

    ELSE

    PRINT “买全票”

    END IF

    END IF

    END

    变式训练2:若输入8时,则下图程序执行后输出的结果是

    解:0.7

    i=1

    WHILE i<8

    i=i+2

    s=2※I+3

    WEND

    PRINT s

    END

    变式训练3

    a=0

    j=1

    WHILE j<=5

    a=(a+j) MOD 5

    j=j+1

    WEND

    PRINT a

    END

    例3

    INPUT t

    IF t<= 4 THEN

    c=0.2

    ELES

    c=0.2+0.1(t-3)

    END IF

    PRINT c

    END

    变式训练2

    例3. 上图程序运行后输出的结果为 ( )

    A. 50 B. 5 C. 25 D. 0

    解:D.

    变式训练3:上图程序运行后的输出结果为 ( )

    A.17 B.19 C.21 D.23

    解:C.

    例4.意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

    解: 分析: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有两F对兔子,第N-1个月有S对兔子,第N-2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数(F的旧值),变量Q的新值应变为第N-1个月兔子的对数(S的旧值),这样,用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F”就是

    S=1

    Q=1

    I=3

    WHILE I<=12

    F=S+Q

    Q=S

    S=F

    I=I+1

    WEND

    PRINT F

    END

    变式训练4:写出已知函数 输入的值,求y的值程序.

    解:INPUT “请输入x的值:”;x

    IF x>0 THEN

    y=1

    ELSE

    IF x=0 THEN

    y=0

    ELSE

    y=-1

    END IF

    END IF

    PRINT “y的值为:”;y

    END

    算法语言单元测验题

    一、选择题

    1.我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式,加减消元法求二元一次方程组解,二分法求函数零点等.对算法的描述有①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③计算可以一步步地进行,每一步都有惟一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.以上正确描述算法的有 ( )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    X=3

    Y=4

    X=X+Y

    Y=X+Y

    PRINT X,Y2.右面程序的输出结果为( )程序:

    A. 3,4 B. 7,7

    C. 7,8 D. 7,11

    3.算法

    S1 m=a

    S2 若bS3 若cS4 若dS5 输出m,则输出m表示 ( )

    A.a,b,c,d中最大值

    B.a,b,c,d中最小值

    C.将a,b,c,d由小到大排序

    D.将a,b,c,d由大到小排序

    4.算法:

    S1 输入n

    S2 判断n是否是2,若n=2,则n满足条件,若n>2,则执行S3

    s3 依次从2到n一1检验能不能整除n,若不能整除n,则输出n。

    满足上述条件的是 ( )

    A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数

    5.右图输出的是

    A.2005 B.65 C.64 D.63

    6.给出以下算法:

    S1 i=3,S=0

    S2 i=i+2

    S3 S=S+i

    S4 S≥2009?如果S≥2009,执行S5;否则执行S2

    S5 输出i

    S6 结束

    则算法完成后,输出的i的值等于 。

    7.将两个数A=9,B=15交换使得A=15,B=9下列语句正确的一组是( )

    C=B

    B=A

    A=C

    A=C

    C=B

    B=A

    B=A

    A=B

    A=B

    B=AA. B. C. D.

    8.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )

    PRINT ,

    A. B. C. D.

    9.读程序

    甲:INPUT i=1 乙:INPUT I=1000

    S=0 S=0

    WHILE i≤1000 DO

    S=S+i S=S+i

    i=i+l I=i一1

    WEND Loop UNTIL i<1

    PRINT S PRINT S

    END END

    对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )

    A.程序不同结果不同 B.程序不同,结果相同 C.程序相同结果不同 D.程序同,结果同

    10.阅读右边的程序框图,若输入的n是100,

    则输出的变量S和T的值依次是( )

    A.2500,2500 B.2550,2550

    C.2500,2550 D.2550,2500

    二、填空题

    11.上图程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(-1,1)是产生随机数的函数,它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数)。如果输入1000,输出的结果为788,则运用此方法估计的π的近似值为 (保留四位有效数字)。

    12.给出以下算法:

    S1 i=3,S=0

    S2 i=i+2

    S3 S=S+i

    S4 S≥2009?如果S≥2009,执行S5;否则执行S2

    S5 输出i

    S6 结束

    则算法完成后,输出的i的值等于 。

    13.一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是 。

    14.下面程序输出的n的值是______________.

    三、解答题

    15.某市公用电话(市话)的收费标准为:分钟之内(包括分钟)收取元;超过分钟部分按元/分钟加收费。设计一个程序,根据通话时间计算话费

    16.写出求m=60和n=33的最大公约数的算法和程序框图.

    17.有10个互不相等的数,写出找出其中一个最大数的算法和程序

    18.假定在银行中存款10000元,按11.25%的利率,一年后连本带息将变为11125元,若将此款继续存人银行,试问多长时间就会连本带利翻一番?请用直到型和当型两种语句写出程序.

    19..用循环语句描述1++++…+.

    20.目前高中毕业会考中,成绩在85~100为“A”,70~84为“B”,60~69为“C”,60分以下为“D”.编制程序,输入学生的考试成绩(百分制,若有小数则四舍五入),输出相应的等级.

    算法语言测试题答案

    一、选择题

    1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.解析:根据算法可知,i的值in构成一个等差数列{in},S的值是数列{in}相应的前n项的和,且i1=5,d=2,所以in=2n+1。又S≥2009,所以n≥43,故in=89,所以输出的i的值为89。7.B 8.B 把赋给变量,把赋给变量,把赋给变量,把赋给变量,输出

    9.B 10.解析:由程序框图知,S=100+98+96+……+2=2550

    T=99+97+95+……+1=2500,选D

    点评:该题主要考查算法流程图、等差数列求和等基础知识,以及算法思想、数据处理能力、语言转换能力。本题采用直到型循环语句描述算法,解题的关键是循环体中两个n=n-1的理解,明确循环一次后n的值就减少了2。

    二、填空题

    11.解析:本题转化为用几何概型求概率的问题。根据程序框图知,如果点在圆x2+y2=1内,m就相加一次;现N输入1000,m起始值为0。输出结果为788,说明m相加了788次,也就是说有788个点在圆x2+y2=1内。设圆的面积为S1,正方形的面积为S2,则概率P==

    ∴π=4p=4×≈3.152

    点评:本题是算法框图与几何概型的整合,融合自然,具有创新性,有力地考查了基础知识和逻辑思维能力,同时又能体会到求无理数近似值的一种算法,可培养学生用数学的意识。

    12.解析:根据算法可知,i的值in构成一个等差数列{in},S的值是数列{in}相应的前n项的和,且i1=5,d=2,所以in=2n+1。又S≥2009,所以n≥43,故in=89,所以输出的i的值为89。

    13.解析:由循环体可知,当sum=1时,s=0+;当sum=2时,s=+=,……,当sum=4时,s=+=,因此,判断框中应填:“i<5?”或“sum<4?”

    点评:本题设计角度比较新颖,具有探索性,同时答案又具开放性。此题融算法、数列求和于一体,虽属常规题,但由于问法不同,有力考查学生对数列、框图等知识的掌握情况以及分析问题和解决问题的能力

    14.3

    三、解答题

    15.解:

    16.【解法一】

    S1:以n 除m,得余数r=27

    S2:判断r是否为零,若r=0,则n为解,若r≠0,则重复S3操作(r=27)

    S3:以n作为新的m(33),以r作为新的,l(27),求新的m/n的余数r=6

    S4:判断r是否为零,若r=O,则前一个n即为解,否则要继续S5操作

    S5:以n 作为新的m(即m=27),以r作为新的n(即n=6),求新的余数r=3

    S6:判断上一个r 是否为零,若r=O,则前一个n即为解,否则要执行S7操作

    S7:以n作为新的m(m =6),r作为新的n(n=3),求新的r= O

    S8:判断r是否为零,这里r=O,算法结束,得,n=3是60与33的最大公约数程序框图略

    【解法二】

    S1:输入60,33,将m=60,n=33

    S2:求m/n余数r

    S3:若r=0,则n就是所求最大公约,输出n,若r≠O,执行下一步

    S4:使n 作为新的m,使r作为新的n,执行S2

    程序框图(当型)

    【解法三】

    S1:令m=60,n=33

    S2:重复执行下面序列,直到求得r=0为止

    S3:求m/n的余数r

    S4:令m=n,n=r

    S5:输出m

    (直到型)

    17.【解】(一)算法

    S1:输入一个数,放在MAX中

    S2:i=1

    S3:输入第1个数,放入x中

    S4:若x>MAX,则MAX=z

    S5: i=i+1

    S6:若i≤9,返回S3继续执行,否则停.

    (二)程序框图

    18.【解】

    用当型

    INPUT m=10000

    X=m

    y=O

    r=11.25/100

    Do

    m<2*x

    y=y+1

    x=x + r*x

    Loop UNTIL

    PRINT y

    END

    用直到型

    INPUT“money=”,10000

    x=mOney

    r=11.25/100

    y=O

    WHILE x≥2r

    y=y+1

    x=x+r*x

    WEND

    PRINT y

    END

    19.解:算法分析:

    第一步是选择一个变量S表示和,并赋给初值0,再选取一个循环变量i,并赋值为0;

    第二步开始进入WHILE循环语句,首先判断i是否小于9;

    第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环;

    第四步用END来结束程序.

    可写出程序如下:

    S=0

    i=0

    WHILE i<=9

    S=S+1/2^i

    i=i+1

    WEND

    PRINT S

    END

    运行该程序,输出:

    S=1.9980

    20.答案:

    I=1

    WHILE I=1

    INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a

    IF a<60 THEN

    PRINT “D”

    ELSE

    IF a<70 THEN

    PRINT “C”

    ELSE

    IF a<85 THEN

    PRINT “B”

    ELSE

    PRINT “A”

    END IF

    END IF

    END IF

    INPUT “INPUT 1,INPUT 2”;I

    WEND

    END

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