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    2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标2卷)文

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分

    1.已知集合,,则

    A. B. C. D.

    2.若为实数,且,则

    A. B. C. D.

    3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是

    A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

    B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

    C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

    D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

    4.已知,,则

    A. B. C. D.

    5.设是等差数列的前项和,若,则

    A. B. C. D.

    6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

    7.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为

    8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为( )

    9.已知等比数列满足,,则

    10.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为

    A、 B、 C、 D、

    11.如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记,将动点到两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为

    A. B. C. D.

    12.设函数,则使得成立的的取值范围是

    A. B. C. D.

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分

    13.已知函数的图像过点(-1,4),则a= .

    14.若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 .

    15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .

    16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= .

    三、解答题

    17(本小题满分12分)△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.

    )求;

    )若,求.

    18. (本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A

    ,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

    )在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)

    )根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:

    估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

    19. (本小题满分12分)如图,长方体中AB=16,BC=10, ,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

    )在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);

    )求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

    20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,点在C上.

    )求C的方程;

    )直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

    21. (本小题满分12分)已知.

    )讨论的单调性;

    )当有最大值,且最大值为时,求a的取值范围.

    请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

    22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

    )证明;

    )若AG等于圆O半径,且,求四边形EDCF的面积.

    23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

    )求交点的直角坐标;

    )若相交于点A,相交于点B,求最大值.

    24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式证明选讲

    均为正数,且.证明:

    )若,则;

    的充要条件.

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