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    原标题:高中数学21种解题方法与技巧全汇总,太实用了!

    今天,三好君为大家整理了一份高中数学老师都推荐的数学解题方法,这里面的21种方法涵盖了高中数学的方方面面,可以说是高中数学解题方法大综合,各位同学一定要记得收藏哦!

    解决绝对值问题

    主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:

    ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

    ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

    ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。

    ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。

    因式分解

    根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:

    提取公因式

    选择用公式

    十字相乘法

    分组分解法

    拆项添项法

    配方法

    利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:

    换元法

    解某些复杂的特型方程要用到“换元法”?;辉ń夥匠痰囊话悴街枋牵?/span>

    设元→换元→解元→还元

    待定系数法

    待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:

    ①设 ②列 ③解 ④写

    复杂代数等式

    复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。

    ①因式分解型:

    (-----)(----)=0 两种情况为或型

    ②配成平方型:

    (----)2+(----)2=0 两种情况为且型

    数学中两个最伟大的解题思路

    (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

    (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

    化简二次根式

    基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

    观察法

    代数式求值

    方法有:

    (1)直接代入法

    (2)化简代入法

    (3)适当变形法(和积代入法)

    注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通??梢曰帜浮昂陀牖钡男问?,从而用“和积代入法”求值。

    解含参方程

    方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:

    (1)按照类型求解

    (2)根据需要讨论

    (3)分类写出结论

    恒相等成立的有用条件

    (1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

    (2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。

    恒不等成立的条件

    由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:

    平移规律

    图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是:

    图像法

    讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

    定义域 图像在X轴上对应的部分

    值 域 图像在Y轴上对应的部分

    单调性

    从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

    最 值 图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值

    奇偶性 关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数

    函数、方程、不等式间的重要关系

    方程的根

    函数图像与x轴交点横坐标

    不等式解集端点

    一元二次不等式的解法

    一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:

    二次化为正

    判别且求根

    画出示意图

    解集横轴中

    一元二次方程根的讨论

    一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决?!巴枷穹ā苯饩鲆辉畏匠谈奈侍獾囊话闼悸肥牵?/span>

    题意

    二次函数图像

    不等式组

    不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。

    基本函数在区间上的值域

    我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数?;竞笾涤蚧蜃钪涤辛街智榭觯?/span>

    (1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;

    (2)定义域有特别限制时---图像截断法,一般思路是:

    画出图像

    截出一断

    得出结论

    最值型应用题的解法

    应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:

    设变量

    列函数

    求最值

    写结论

    穿线法

    穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:

    首项化正

    求根标根

    右上起穿

    奇穿偶回

    注意:①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。

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